دنیای علم و تکنولوژی

معمای زیر شهرت زیادی در بین علاقمندان ریاضی دارد:

مربع سمت راست به چهار قسمت تقسیم شده است. این قسمت ها را در شکل سمت راست به صورتی دیگر کنار هم قرار داده ایم. در حالی که دو شکل باید از مساحت یکسان برخوردار باشند، مربع اصلی مساحت 64 و مستطیل سمت راست مساحتی معادل 65 واحد مربع دارد!!

اما نکته اصلی در کجاست؟ در اینجا از یک اشتباه ظریف دید س.د جسته شده است. شیب یک خط معادل ارتفاع تقسیم بر قاعده مثلثی تعریف می شود که خط بر آن ساخته شده است. بدین ترتیب شیب وتر مثلث قائم ااویه برابر 8/3 و شیب ساق ذوزنقه معادل 5/2 است که با یکدیگر معادل نیستند. اگر اجزای مربع را به دقت بر روی یکدیگر سوار کنیم به شکل زیر سمت راست می رسیم که نشان می دهد بین قسمت ها یک فضای خالی وجود دارد. این فضای خالی معادل یک واحد مربع یعنی اختلاف مساحت دو شکل است.

لازم به ذکر است تمامی اشکال توسط نرم افزار اتوکد با دقت کامل ترسیم شده اند.

پارادکس اولبر (Olber’s Paradox)

یکی از پارادکس های جالب دانش ستاره شناسی، پارادکس اولبر است که به موضوع انبساط و گستردگی عالم ارتباط دارد. مطابق این پارادکس، در مسافت های بسیار طولانی، کهکشان های موجود در عالم کم و بیش بطور یکنواخت پراکنده شده اند. بنابراین اگر به هرسوی آسمان بنگریم خط دید ما باید نهایتا با یک ستاره تلاقی کند. در این صورت باید آسمان شب نیز مانند روز کاملا درخشان باشد زیرا هر نقطه از آسمان در نهایت ستاره ای در فاصله نزدیک یا دور در خود دارد.

مطابق این پارادکس اگر عالم دارای لبه ای باشد (عالم باپایان و دارای مرز)، باید فراسوی آن لبه را نیز ببینیم. دلیل اینکه نمی توانیم مرز عالم را ببینیم این است هر سو که می نگریم خط دید ما به یک ستاره می خورد و فراسوی ستاره ها را نمی توانیم ببینیم.

اما چرا چنین نیست و آسمان شب تیره است و تعداد ستارگان محدود به نظر می رسد؟

یکی از راه حل های ارائه شده برای این پارادکس از استدلال های زیر تشکیل شده است:

در یک معنا،‌ عالم دارای یک لبه است،‌لبه ای در زمان.

سرعت سیر نور محدود (گرچه بسیار زیاد) ‌است.

ابعاد عالم مشهود، به اندازه ای تعریف می شود که نور دورترین کهکشان ها توانسته از زمان پیدایش جهان این مسافت را طی کرده و به ما برسد.

کهکشان هایی در فواصل دورتر وجود دارند که نور آنها هنوز به ما نرسیده است.

این لبه، افق کیهانی (cosmos edge) خوانده می شود.

اگر به اندازه کافی صبر کنیم،‌ نور این کهکشانهای دوردست را خواهیم دید و آسمان شب مانند روز روشن خواهد شد!

کهکشان آندرومدا، نزدیکترین کهکشان بزرگ مارپیچی به ما

کهکشان آندرومدا که به نامهای امراةالمسلسله یا زن در زنجیر نیز موسوم است، نزدیکترین کهکشان بزرگ مارپیچی به ماست. قطر آن در حدود 220 هزار سال نوری و تقریبا دو برابر قطر کهکشان راه شیری است. همچنین با فاصله 2.5 میلیون سال نوری از ما، دورترین شیئی است که در آسمان صاف شب و به دور از نورهای مزاحم شهری، با چشم غیرمسلح دیده می شود.

گرچه تعداد زیادی کهکشان کوچکتر مانند   ابرهای ماژلانی   وجود دارند که به ما نزدیکترند، آندرومدا نزدیکترین کهکشان مارپیچی بزرگ به ماست. برای چشمان غیرمسلح مانند لکه ای از نور به نظر می رسد که در نیمکره شمالی حتی از یک ماه کامل بزرگتر دیده می شود.

از ارتفاعات نیمه-شمالی می توان این کهکشان را که به M31 نیز موسوم است دید. اما در خلال پاییز نیمکره شمالی بیشتر مردم این ناحیه قادر به دیدن آن هستند. در نیمکره شمالی زمین به دور از نور شهری و در یک شب بدون ماه، براحتی می توان لکه بزرگ نوری در آسمان را جستجو کرد که پهنای آن با یک ماه کامل قابل مقایسه است.

این کهکشان اولین بار در کتاب ستاره شناس ایرانی، زاده شهر ری به نام عبدالرحمان عمر الصوفی به سال 965 میلادی به عنوان یک ستاره ثابت یاد شد. سپس مدت زمان کوتاهی پس از ابدال تلسکوپ در سال 1612 توسط ستاره شناس آلمانی سیمون ماریوس دوباره کشف گردید که آنرا مانند نور شمعی که از درون لوله یک شیپور دیده می شود توصیف کرد.  

در گذشته های نه چندان دور این کهکشان به سحابی بزرگ آندرومدا معروف بود. ستاره شناسان گمان می کردند این لکه نور از گازهای داغ تشکیل شده یا یک دستگاه خورشیدی در حال شکل گیری است.

تنها در قرن بیستم میلادی دانشمندان توانستند ستارگان مجزای تشکیل دهنده آندرومدا را با تلسکوپ ببینند. این امر به مباحثاتی در این رابطه منجر شد که آیا آندرومدا درون یا بیرون کهکشان راه شیری قرار دارد.

در دهه 1920 ادوین هابل بالاخره پایانی به این مباحثات گذاشت. او از ستاره های متغیر قیفاووسی درون آندرومدا برای تعیین فاصله ندرومدا استفاده کرد و ثابت نمود که آندرومدا جهانی جزیره ای فراسوی مرزهای کهکشان راه شیری است.

کهکشان راه شیری و آندرومدا دوتا از بزرگترین کهکشان های خوشه محلی کهکشان ها هستند که حدود 30 کهکشان بزرگ را شامل می شوند. خود این خوشه بخشی از ابرخوشه بسیار عظیم ویرگو است که هزاران کهکشان را شامل می شود. این ابرخوشه قطری حدود 100 میلیون سال نوری دارد.

در حالی که راه شیری حدود 100 تا 400 میلیارد ستاره در خود دارد، تعداد ستارگان آندرومدا به یک تریلیون عدد بالغ می شود.

ویژگی جالب دیگر این کهکشان این است که دارای دو هسته می باشد. هرکدام از این هسته ها در حقیقت مجموعه فشرده ای از ستارگان هستند که فاصله میان آنها تنها به 5 سال نوری بالغ می شود.

کهکشان آندرومدا با سرعت 400 هزار کیلومتر در ساعت به سمت ما در حرکت است (اگر زمین با این سرعت به دور خود می چرخید طول روز به شش دقیقه بالغ می شد!). بدین ترتیب در 3.5 میلیارد سال آینده برخوردی عظیم میان کهکشان آندرومدا و کهکشان راه شیری روی خواهد داد. البته به علت فضای خالی زیاد میان ستارگان برای کره زمین و در مجموه دستگاه خورشیدی اتفاق خاصی نخواهد افتاد. اگر به علت تبدیل خورشید به یک غول قرمز در چند میلیارد سال آینده، کره زمین از بین نرفته باشد، پس از برخورد دو کهکشان و ترکیب هسته های آنها با هم یک کهکشان بزرگ بیضوی تشکیل می شود  آسمان کره زمین حتی در شب نیز روشن خواهد بود.

در کهکشان آندرومدا حدود 35 سیاهچاله (اجسام بسیار پرجرم و فشرده ای که حتی نور نمی تواند از سطح آنها بگریزد) در خود دارد که هرکدام جرمی بین 5 تا 10 برابر خورشید ما دارند.

واضحترین عکس تهسه شده توسط ناسا از آندرومدا

منابع: EarthSky ، Britannica، ListVerse

نمونه تست های ریاضی کنکور تجربی

بر اساس تحلیل کنکورهای سراسری سالهای 1391 تا 1397

طراح : اصغر ناصری

مدرس با سابقه دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

لینک به نمونه تست ریاضی کنکور تجربی با پاسخنامه

برای دریافت حل تشریحی نمونه تست ها به شماره زیر پیامک ارسال فرمایید:

09360771981

بهای پاسخنامه تشریحی همراه با توضیحات مفصل: 15 هزار تومان

دریافت از طریق ایمیل، تلگرام، واتس آپ یا لینک دانلود

بزرگترین کهکشان گیتی کدام است؟

منبع:‌نشریه Forbes

نمای کهکشان راه شیری در حالی که لنز تلسکوپ فضایی به سوی عمق مرکز آن نشانه رفته است. کهکشان راه شیری ما حدود 400 میلیارد ستاره در خود دارد که پهنه یس حدود 100 هزار سال نوری را در بر می گیرند.

کهکشان ها به صورتهای مختلفی وجود دارند. کهکشان راه شیری ما به زحمت در میان فهرست کهکشان‌های بزرگ جای می گیرد.

کهکشان آندرومدا (امراة المسلسله) در گروه محلی کهکشان های ما قرار دارد و احتمالا قطری دو برابر راه شیری دارد. در گروه خوشه کهکشانی محلی ماٰ آندرومدا از همه بزرگتر بوده و قطری حدود 220 هزار سال نوری دارد.

کهکشان مالین 1 یکی از بزرگترین کهکشان های مارپیچی کشف شده با 650 هزار سال نوری قطر است.

کهکشان هایی که بشدت دچار اغتشاش گرانشی هستند مانند UCG 2885 می توانند بسیار بزرگ شوند. این کهکشان با 832 هزار سال نوری قطر بزرگترین کهکشان مارپیچی کشف شده تاکنون است.

کهکشان NGC 262 در مرکز این تصویر تقریبا هم اندازه راه شیری است. لیکن هاله هیدروِژن و ماده تاریک آن چنانچه به رنگ آبی در این تصویر دیده می شود تا 1 میلیون سال نوری امتداد می یابد.

خوشه غول پیکر کهکشانی Abell 2029 مکان کهکشان IC 1101 در مرکز خود است. این کهکشان بیضی شکل با 5.5 میلیون سال نوری قطر و جرمی معادل یک کوآدریلیون خورشید (1000 تریلیون برابر جرم خورشید) بزرگترین کهکشان شناخته شده تاکنون است.

نزدیکترین کهکشان ها

تا سال 1994 تصور بر این بود که ابرهای ماژلانی کوچک و بزرگ نزدیکترین اجسام کهکشان ماننده به ما هستند. در این سال کهکشان بیضوی ساگیتاریوس کشف شد که در مقیاس های عظیم نجومی، کهکشانی کوتوله بشمار می آید. در سال 2003 کهکشان کانیس ماژور کشف شد که هم اکنون نزدیکترین کهکشان به ما محسوب می شود!

ابرهای ماژلانی بزرگ و کوچک اشیای مشکوکی هستند که در آسمان نیمکره جنوبی دیده می شوند. ستاره شناسان باستان از دیرباز این اشیای غبار مانند را می شناختند لیکن مطلب زیادی درباره آنها به نوشته در نیاورده بودند. اولین بار ماژلان، دریانورد مشهور پرتغالی بود که در سال 1519 آنها را شناخته و به جهانیان معرفی کرد.

ابرهای ماژلانی بزرگ (سمت راست) و کوچک

ابرهای ماژلانی کهکشانهای کوچک نامنظمی هستند که به دور کهکشان راه شیری ما می گردند. ابر ماژلانی بزرگ 179 هزار سال نوری و ابر ماژلانی کوچک 210 هزار سال نوری از ما فاصله دارد.

ساگیتاریوس تا سال 1994 کشف نشده بود، زیرا بسیار کم نور بوده و بخش مرکزی کهکشان راه شیری آن را از نظر دور می دارد. با این که این کهکشان 10 هزار سال نوری پهنا دارد لیکن در قیاس با کهکشان راه شیری به پهنای 100 هزار سال نوری، کوتوله بشمار می رود. ساگیتاریوس در سوی دیگر کهکشان راه شیری نسبت به خورشید قرار دارد و فاصله آن از خورشید 70 هزار سال نوری است. ساگیتاریوس به قدری به ما نزدیک است که بخشی از ستارگان متعلق به آن با مناطق بیرونی کهکشان راه شیری همپوشانی می نماید.

کانیس ماژور تنها 25 هزار سال نوری از خورشید فاصله دارد و غبار کهکشانی تا سال 2003 مانع دیده شدن آن گشته بود. نیروی گرانش عظیم کهکشان راه شیری باعث از هم گسیخته شدن کانیس ماژور شده بطوری که در مسیر خود رشته درازی از ستارگان، گاز و غبار بجای می گذارد.این رشته عملا سه بار به دور کهکشان راه شیری می چرخد.

برخی ستارگان دارای دوره های منظم پرنور و کم نور شدن هستند و دانشمندان با استفاده از این ستاره ها و دانستن سرعت سیر نور، فاصله کهکشانی را که ستاره متغیر در آن قرار دارد از ما تعیین می کنند.

منبع:

 https://imagine.gsfc.nasa.gov/features/cosmic/nearest_galaxy_info.html

کشتی های لیبرتی و تولد دانش مکانیک شکست

در طی جنگ دوم جهانی ایالات متحده آمریکا از جایگاه برتری در زمینه دسترسی به سوخت، مواد اولیه و غذا برخوردار بود. در طی این دوره 2710 فروند کشتی باری از کلاس لیبرتی (Liberty cargo ships) در ایالات متحده تولید انبوه شد تا به متحدین اروپایی این کشور غذا و مواد لازم برای ادامه جنگ ارسال شود.

برخی از نمونه های اولیه این کشتی ها پس از پیدایش و رشد ترکهایی در عرشه و بدنه خود دچار تخریب ساختاری ناگهانی می شدند. سه تا از این کشتی ها بطور فاجعه آمیزی پس از شکل گیری،‌رشد و گسترش ترکها به دو نیم شدند. شکل زیر یکی از این کشتی ها را که تنها یک روز پس از به آب انداختن در سال 1943 دچار شکستگی شده، نشان می دهد.

بازرسی های بعدی عوامل زیر را در شکستهای ساختاری پدید آمده موثر دانستند:

برخی آلیاِهای فی که در شرایط عادی نرم و لوله شو هستند، در دمای نسبتا پایین ترد و شکننده می شوندٰ به عبارتی وقتی تا دمای بحرانی خاصی سرد می شوند یک گذار نرم به شکننده را تجربه می کنند. کشتی های لیبرتی از فولادی ساخته شده بودند که مستعد چنین تبدیلی بود. در دمای یخبندان اقیانوس اطلس شمالی فولاد بدنه آنها بشدت شکننده می شد. مواد نرم و لوله شو پس از تغییرشکلهای نسبتا بزرگ دچار شکست می شوند .و ترک در آنها آهسته انتشار می یابد. لیکن مواد شکننده و ترد تغییرشکل بسیار کوچکی را می توانند تحمل کنند و شکست در آنها بسیار ناگهانی روی می دهد.

گوشه های دریچه ها (مانند در و پنجره ها) تیز و مربعی شکل بود. این گوشه ها به صورت نقاط تمرکز تنش عمل کرده و ترکها در آنجا شکل می گرفت.

زیردریایی های آلمانی موسوم به U-boat کشتی های باری متفقین را سریعتر از زمان لازم برای جایگزینی آنها با فنون ساخت موجود غرق می کردند. در نتیجه لازم آمد که روشهای ساخت بطور اساسی متحول شده و کشتی های باری سریعتر و به تعداد بیشتری ساخته شوند. برای این کار از ورقهای فولادی پیش ساخته استفاده می شد که به جای روش زمان بر پرچکاری، از جوش برای اتصال آنها استفاده می شد. شوربختانه، ترکها در سازه های جوشکاری شده بدون اینکه به مانعی برخورند گسترش می یابند. لیکن در سازه های پرچکاری شده ترک به مجرد برخورد به لبه ورق (در محل اتصال دو ورق) از انتشار باز می ایستد.

استفاده از اپراتورهای ناوارد در جوشکاری باعث ایجاد نواقص جوش می شد که خود به اتشار ترکها کمک می رساندند.

برای رفع این مشکلات از اقدامات اصلاحی زیر استفاده شد:

با کاهش میزان ناخالصی های گوگرد و فسفر در آلیاِ فولادی دمای تغییرشکل از حالت نرم به ترد کاهش داده شد.

گوشه های دریچه ها با جوشکاری یک تکه ورق مناسب، گرد شد تا از تمرکز تنش جلوگیری شود.

در محلهای مناسبی روی ورقها از نوارهای پرچکاری شده استفاده شد که به منزله مانع انتشار ترک عمل می کنند.

آموزش جوشکاری ارتقا داده شد و کدهای فنی جوشکاری تدوین شدند.

با وجود این موارد شکست، برنامه تولید کشتی های لیبرتی در تامین نیازهای جنگی متفقین یک موفقیت بشمار می رود. تحلیل مفصل این شکست ها منجر به پیدایش دانش جدید مکانیک شکست (Fracture Mechanics) گردید.

منبع:

MATERIALS SCIENCE and ENGINEERING, An Introduction,  William D. Callister, Jr., David G. Rethwisch

تصویر بالا توسط فضانوردان شاتل ایندیور (Endeavor) گرفته شده و خورشید را در حال طلوع از افق زمین نشان می دهد. در فضای بیرون اتمسفر، خبری از رنگ آبی آسمان نیست و خورشید بسیار تابناک تر به چشم می آید.

تصویر بالا توسط یک تلسکوپ 5 اینچی انکساری مستقر در فلوریدا گرفته شده و شاتل فضایی آتلانتیس را در حال عبور از پهنه خورشید نشان می دهد.

منبع:

https://www.mnn.com/earth-matters/space/photos/10-incredible-images-of-the-sun/transiting-the-sun#top-desktop

بیست و نهم اردیبهشت ماه 1398 یکی از شبکه های آموزشی صدا و سیما را بطور تصادفی نگاه می کردم (من معمولا تلویزیون تماشا نمی کنم ولی چون جایی میهمان بودم به ناچار دقایقی را به تماشای تلویزیون گذراندیم). موضوع برنامه یک رپرتاژ آگهی برای تبلیغ یک محصول آموزشی کنکور بود که در آن مجری آقای مهندس نمی دانم چی چی پی چی با ذوق و شوق ایدالوصفی از یک روش تردستی مانند برای پیدا کردن اکسترمم توابعی به شکل:

سخن می گفت. او که تقریبا از ذوق بالا و پایین می پرید چنان از کشف خود داد سخن می داد که نظیر این شادمانی را تنها در سریال نابغه، هنگامی که آلبرت اینشتین قانون نسبیت عام را کشف کرد دیده بودم!! مساله بسیار ساده و پیش پا افتاده است. طول یکی از نقاط اکسترمم تابع هایی به شکل بالا را می توان با مشتق گیری بدست آورد:

برای مثال طول یکی از نقاط اکسترمم تابع زیر بسادگی با این فرمول تعیین می شود:

نمودار این تابع در شکل زیر نشان داده شده است. مقدار ماکزیمم این تابع به ازای یک هفتم برابر است با:

تا اینجای کار را داشته باشید! بحث سر صحبت‌های مخرب تبلیغاتی آن مهندس جوان است که چنین افاضات می فرمود که: برای موفقیت در کنکور باید کنکوری باشید، یعنی دنبال راههای میان بر و بزن و در رو، نه مطالعه عمیق و حل مسایل و درک کافی از مطالب علمی و درسی!

متاسفانه این رویکرد مخرب سالهاست که توسط سودجویان عرصه آموزش دنبال می شود و چه بسا آن دانش آموز نازنینی که در گوشه خلوت خود مشغول درس خواندن و حل مساله به معنای واقعی است را از ادامه راه درست خود دلسرد کند. نادرستی حرفهای آن به اصطلاح آقای مهندس با ادله زیر برایتان ثابت خواهد شد:

1. در طول حداقل پنج سال اخیر کنکور سراسری حتی یک تست که به نکته یاد شده مربوط شود، طرح نشده است.

2. روش بالا فقط یکی از نقاط اکسترمم تابع را نتیجه می دهد.

3. فرد مزبور از واژه اکسترمم تابع استفاده می کرد در حالی که این روش طول نقطه اکسترمم را می دهد و برای یافتن مقدار اکسترمم باید مقدار متناظر y را با جایگذاری محاسبه کرد.

کلام آخر: هرچه بیشتر مساله ریاضی حل کنید، در کنکور سراسری و سایر آزمونهای تستی موفق تر خواهید بود. از موسسات مدعی در دست داشتن راههای جادویی آبی گرم نمی شود. فریب آنها را نخورید!

رنه دکارت[1] در 31 مارس 1596 در نزدیکی شهر تور[2] فرانسه به دنیا آمد. دکارت درکنار فرما و پاسکال یکی از بزرگترین ریاضی‌دانان قرن هفدهم فرانسه محسوب می‌شود: قرنی که با مردان بزرگی مانند گالیله، نیوتن، کپلر، شکسپیر و میلتون آغاز شد که به شهرت عظیمی در هنر و علوم دست یافتند. دکارت علاوه بر سهمی که در ریاضیات داشت، متن مهمی در فلسفه به نگارش در آورد، در روانشناسی مطالعاتی نمود و بر توسعه فلسفه مدرن تاثیری بزرگ نهاد. دکارت در ریاضیات بیشتر با ابداع زمینه هندسه تحلیلی شناخته می‌شود. رساله او که در سال 1637 ارائه شد نتایج مهم مطالعات او در این زمینه را منعکس می‌نمود. ابداع هندسه تحلیلی منجر به اتحاد جبر و هندسه شد و بر این بنیاد استوار بود که ایده‌های مهم حساب دیفرانسیل و انتگرال بعدها پایه ریزی شدند.

او گرچه نه از سلامت جسمی برخوردار بوده و نه توان فیزیکی مناسبی داشت، برای سال‌ها زندگی بسیار فعالی را پیشه کرده بود. گرچه سالهایی را به خوشگذارنی در پاریس گذراند، در برخی از جنگ‌های زمانه خود مشارکت جست.  کریستینا ملکه نوزده ساله سوئد پس از شنیدن شهرت عالمگیر دکارت برای یکسال سعی کرد او را به ملتزمین رکاب خود از دانشمندان و متفکرین زمانه ملحق سازد. دکارت سعی کرد دعوت او را نادیده انگارد اما پس از این که ملکه یک کشتی جنگی برای مشایعه دکارت فرستاد، او ناگزیر به این سفر تن در داد. تنها یازده هفته پس از رسیدن به سوئد و مواجهه با هوای نامساعد آن سرزمین، دانشمند بزرگ به انفلونزای سختی دچار شده و درگذشت. هنگام مرگ، او 54 سال داشت.

منبع: